8新人教版七年级初一数学下册课件.2.2加减消元法解二元一次方程组

发布于:2021-10-16 09:41:25

人教版数学七年级下册 8.2.2加减消元法解二元一次方程组 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 一元 消元: 二元 基本思想: 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么? 主要步骤: 变形 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 代入 求解 写解 例1 解二元一次方程组 ?2x ? 3y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? 9 ① ② ?2 x ? 3 y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? 9 代入② ,不就消去 ① ② 1? 3y 把 ①变形得 x ? 2 x 了! ?2 x ? 3 y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? 9 把①变形得 ① ② 2x ? 1? 3y 可以直接代入②呀! 2x 和 相同 2x (2x - 3y)–(2x + 5y)= 1 – 9 ①左边–②左边=①右边–②右边 2x – 3y – 2x – 5y= – 8 – 8y = – 8 y=1 把y=1代入①,得x=2 ?x ? 2 所以原方程组的解是 ? ?y ?1 ?2x ? 3y ? 1 ? ?2 x ? 5 y ? 9 ① ② ① ② 8y=8 y=1 把y=1代入①,得 x=2 解:由②-①, 得 ?x ? 2 所以原方程组的解是 ? ?y ?1 例2 参考上题的思路,怎样解下面 的二元一次方程组呢? ① ② 观察方程组中的两个方程,未知数x的 系数互为相反数.把这两个方程两边分别 相加,就可以消去未知数x,同样得到一个 一元一次方程. 解:由②+①,得 ? 2x ? 3y ? 1 ? ?? 2 x ? 5 y ? 9 ① ② 2y=10 y=5 x=8 把y=5代入①,得 ?x ? 8 所以原方程组的解是 ? ?y ? 5 上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤: 加减 求解 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 一元 写解 写出原方程组的解 例3 解二元一次方程组 ?2 x ? 3 y ? ?1 ① ? ② ?4 x ? 5 y ? 9 问题.这两个方程直接相加减能消去未知 数吗?为什么? 当方程组中两方程不具备上述特点时, 必须用等式性质来变形,即得到某未知数系 数的绝对值相等的新方程组,从而为加减消 元法解方程组创造条件. ?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?4 x ? 5 y ? 9 由②- ③,得 把y=1代入①,得 ① ② ③ 解:由①×2,得 4x–6y=–2 11y=11 y=1 x=1 ?x ? 1 所以原方程组的解是 ? ?y ?1 例4 解二元一次方程组 ?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?3x ? 5 y ? 8 ① ② 解法1:通过由①×3,②×2,使关于x 的系数相等,从而可用减法解得. 解法2:通过由①×5,②×3,使关于y 的系数互为相反数,从而可用加法解得. ?2 x ? 3 y ? ?1 ? ?3x ? 5 y ? 8 由②×2,得 由④ - ③,得 ① ② ③ ④ 解:由①×3,得 6x–9y=–3 6x+10y=16 19y=19 y=1 把y=1 代入①,得 x=1 ?x ? 1 所以原方程组的解是 ? ?y ?1 ?2 x ? 3 y ? ?1 ① ? ② ?3x ? 5 y ? 8 解:由①×5,得 10x – 15y= – 5 由②×3,得 由④ + ③, 得 9x+15y=24 19x=19 x=1 y=1 ③ ④ 把x=1代入①,得 ?x ? 1 所以原方程组的解是 ? ?y ?1 例5 解二元一次方程组 ① ?5x ? 3 y ? 110 ? ② ?? 2 x ? 32y ? 110 7x-35y=0 解:由① - ②,得 得 X=5y ③ 把③2代入① ,得5×5y-3y=110 得 y=5 把y=5 代入③,得 x=25 ?x ? 25 所以原方程组的解是 ? ?y ? 5 例6. 用加减消元法解方程组 由③-④,得 y= -1 ① 把y= -1代入② , ② 7 得 x? 2 解:由①×6,得 所以原方程组的解是 2(x+1)+3y=6 2x+3y=4 ③ 由②×4,得 2x - y=8 ④ 7 ? ?x ? 2 ? ? ? y ? ?1 例7 ?8359x ? 1641y ? 28359 解方程组 ? x ? 8359y ? 21641 ?1641 10000(x+y)=50000 ① ② 解: ① + ②,得 X+y=5 ③ ① - ②,得 6718(x-y)=6718 X-y=1 ④ ∴X=3 ③ -④ ,得 2y=4 ∴y=2 ?x ? 3 所以原方程组的解是 ? ?y ? 2 ③ +④,得 2x=6 ? ? ? ax+by=m bx+ay=n ① ② (a+b)(x+y)=m+n 解: ① + ②,得 X+y=c ③ ① - ②,得 X-y=d ④ (a-b)(x-y)=m-n ③+④,得 ③- ④,得 2x=c+d 2y=c-d ?x ? k1 所以原方程组的解是 ? ? y ? k2 ∴X=k1 ∴y=k2 例8. 解方程组 解: ① + ②,整理得 ① - ②,整理得 X+y=6 X-y=20 ③ ④ ① ② ③+④,得 ∴X=13 ③- ④,得 2y=-14 ∴y=-7 ?x ? 13 所以原方程组的解是 ? ? y ? ?7 2x=26 解 :设 得 得 a+b=3 a-b=-1 ③ ④ 换元法 ③+④,得 2a=2 ③- ④,得 2b=4 ∴ ∴x=13,y=-7 ∴a=1 ∴b=2 ?x ? 13 所以原方程组的解是 ?

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