工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动

发布于:2021-09-27 10:32:05

工程热力学

第七章 气体与蒸气的流动

第七章 气体与蒸汽的流动
Flow of Gas and Vapor

带着问题学* ? 本章研究什么样的流动问题? ? 研究依据的理论是什么? ? 研究的方法是什么? ? 最终要解决什么问题?

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第七章 气体与蒸气的流动

直管

节流阀

风洞

2015-3-18

2

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第七章 气体与蒸气的流动

本章内容联系的工程实际问题:

管道内的流动—喷管、扩压管、节流阀等。
对研究的问题进行简化
1.一维稳定流动; 2.流动过程是绝热的; 3.先将流动过程简化为可逆过 程,再考虑不可逆因素的影响; 4.流动工质为气体,常简化为 理想气体。

归结为: 研究流体在变截面短管中的一维 绝热稳定流动

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第七章 气体与蒸气的流动

7-1 一维稳定流动的基本方程

1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值

qm1 ? qm 2 ? ??? ? qm ? const A1c f 1 v1 ? A2c f 2 v2 ? ??? ? Ac f v ? const

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第七章 气体与蒸气的流动

qm ?
微分形式

Ac f v

? const

dA dc f dv ? ? ?0 A cf v

反映了流体截面积、流速和比体积之间的 关系。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程

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第七章 气体与蒸气的流动

2.能量方程
绝热稳定流动
0

q ? (h2 ? h1) ?
2 f2

c ?c
2 f2

2 f1

0

0

2
2 f1

? g ( z2 ? z1 ) ? ws

c ?c 2

? (h1 ? h 2)

工质流速的增加来自于焓值的减少

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第七章 气体与蒸气的流动

h1 ?

C2 f1 2

? h2 ?
2 f

C2 f2 2

? h?
微分得

C2 f 2

? const

?c dh ? d ? ? 2 ?

? ? 0 ? dh ? c f dc f ? 0 ? ? ?

任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。 适用于任何工质 可逆和不可逆过程

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第七章 气体与蒸气的流动

h?

C2 f 2

? const ? h0 ? h1 ?

C2 f1 2

? h2 ?

C2 f2 2

h0 称为总焓或滞止焓。
气流在绝热流动过程中,受到阻碍使流速 降为0的过程称为绝热滞止过程,相应的状态 参数称为滞止参数。 1 2 滞止参数:
对于理想气体, 定比热,定熵滞 止,有

h0 ? h1 ?
c
2 f1

2

cf1

T0 ? T1 ?

2c p

? T0 ? p0 ? p1 ? ? ? T1 ?

? ? ?1

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第七章 气体与蒸气的流动

滞止状态在工程上有现实意义
如:钝体表面迎风面上的驻点,

载人飞船返回舱的迎风面上承受很 高的温度

T0 ? T ?

c

2 f

2c p

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第七章 气体与蒸气的流动

3.过程方程式
可逆绝热过程方程式

pv ? const
微分

?

适用条件: (1)理想气体 (2)定比热 (3)可逆过程
变比热时κ取过程范围 内的*均值
对于水蒸气也可以*似采 用,κ取经验值。

dp dv ?? ?0 p v

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第七章 气体与蒸气的流动

4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可*似看作 定熵过程

c?

? ?p ? ? ? ? ?? ? s

1 ?? v

? ?p ? c ? ?v ? ? ? ?v ? s
2

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第七章 气体与蒸气的流动

dp dv ?? ?0 p v
? ?p ? c ? ?v ? ? ? ?v ? s p ? ?p ? ? ? ? ?? v ? ?v ?s
2

p ? ?p ? ? ? ? ?? v ? ?v ?s

c ? ? pv ? ? RgT
理想气体的声速 取决于气体的性质和温度

声速是状态参数,称当地声速。

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第七章 气体与蒸气的流动

2)马赫数
马赫数定义为某处气体流速 与当地声速的比值

Ma ?

cf c

Ma ? 1 亚声速流动 Ma ? 1 声速流动 Ma ? 1 超声速流动

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第七章 气体与蒸气的流动

7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程

c ? ? pv c2 v? kp

dh ? vdp dc f dp 2 c f dcf ? ?vdp ? ?? Ma p cf

dh ? ?c f dcf

压力的变化与流速的变化符号相反 流速增加,压力必下降;而流速减小,压力升高

喷管 c f ? ? p ? 扩压管 p ? ? c f ?

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第七章 气体与蒸气的流动

二、几何条件
气体流速变化与截面积变化之间的关系

推导



dc f dp 2 ? ?? Ma p cf dp dv ?? ?0 p v

得到

dA dc f dv ? ? ?0 A cf v

dc f dv 2 ? Ma v cf

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第七章 气体与蒸气的流动

再结合连续性方程

dA dc f dv ? ? A cf v

得:

dc f dA 2 ? ( Ma ? 1) A cf

气流截面积的变化与流速的变化 有关,还与马赫数有关。

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第七章 气体与蒸气的流动

dc f dA 2 ? ( Ma ? 1) A cf
在压差条件满足的情况下, 分析 dcf >0 (喷管)时截面的变化规律

当Ma ? 1? c f ? c ? dc f 与dA异号,即c f ? A ?

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第七章 气体与蒸气的流动

Ma ? 1? c f ? c ? dc f 与dA同号, c f ? A ?

Ma ? 1? c f ? c ?

dA ? 0

为最小截面,也称喉部截面, 截面上Ma=1、cf=c,称临界截面 使气流从亚音速加速到超音速, 必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔 喷管(Laval nozzle) 。

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第七章 气体与蒸气的流动

亚声速气流流经渐缩喷管,流速可以不 断提高,最高在出口截面达到声速。

超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到 超声速则必须采用拉伐尔喷管,也叫缩 放喷管。

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第七章 气体与蒸气的流动

缩放喷管最小截面(喉部截面)处流速 等于声速,即马赫数等于1,这个截面 称为临界截面,该截面相应的参数为 临界参数。
临界参数:

临界压力 pcr,临界温度 Tcr, 临界流速 c f ,cr ? kpcr vcr

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第七章 气体与蒸气的流动

在渐缩喷管中,气体流速最大只能达到 声速,而且只可能在出口截面达到,这 时的出口截面为临界截面,流速等于声 速,压力等于临界压力。

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第七章 气体与蒸气的流动

7-3 喷管的计算

1 2 1 2 h0 ? h1 ? c f 1 ? h2 ? c f 2 2 2
c f 2 ? 2 ? h1 ? h2 ? ? c
?

2 f1

? 2 ? h0 ? h2 ?

?

采用滞止参数,任何初速度不为零的流动 可等效成从滞止状态开始的流动,使入口 条件简化。 初速度较小时,入口截面*似处理成滞止 截面。

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第七章 气体与蒸气的流动

1. 流速的计算
任一截面上的流速
出口截面工质的流速

c f ? 2(h0 ? h)

理想气体、定值比热、可逆流动有:

c f 2 ? 2(h0 ? h2 )
? ?1 ?

cf 2

? ? RgT0 ? ? p2 ? ? 2 1? ? ? ? ? 1 ? ? p0 ? ? ?

? ? ? ? ?

取决于初态参数和压力比。

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第七章 气体与蒸气的流动

?

临界压力比 临界截面上 Ma ? 1

cf ? c
? ? ?1

临界压力比

pcr p0

? 2 ? ?? ? ? ? ?1?

pcr 写为 ? cr ? p0

临界压力比只与气体的性质有关

临界流速

c f ,cr

? ? 2 p0v0 ? ?1

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第七章 气体与蒸气的流动

?

临界压力比非常重要,它是喷管选型 的依据。

?

常见工质的临界压力比νcr
双原子理想气体:νcr=0.528 多原子理想气体:νcr =0.546 过热水蒸汽:νcr=0.546 经验值 饱和水蒸汽:νcr =0.577

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第七章 气体与蒸气的流动

2.流量的计算
?

?

在一维稳定流动中,任何一个截面上的质量 流量均相同。 常以流道的最小截面计算流量。 渐缩喷管以出口截面计算流量, 计算公式为:

qm ?

A2C f 2 v2

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第七章 气体与蒸气的流动

将计算式

cf 2

? ? p0 v0 ? ? p2 ? ? 2 1? ? ? ? ? 1 ? ? p0 ? ? ?

? ?1 ?

代入

qm ?

得到

? v2 ? p0 ?? p2 ? ? p2 ? qm ? A2 2 ?? ? ? ? ? ? 1 v0 ?? p0 ? ? p0 ? ? ?
2 ?

A2C f 2

? ? ? ? p 0 ? v2 ? ? ? v0 ?及 p2 ? ? ? ?
? ?1 ?

1

? ? ? ? ?

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qm,max

2 ? ? p0 ?? p2 ? ? qm ? A2 2 ? ? ? ? ? 1 v0 ? p0 ? ? ?

第七章 气体与蒸气的流动

? p2 ? ?? ? ? p0 ?
? ? ?1

? ?1 ?

? ? ? ? ?

pcr 2 ?( ) p0 ? ?1

qm,max

? 2 ? A2 2 ( ) ? ?1 ? ?1

2 ? ?1

p0    (kg / s) v0

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第七章 气体与蒸气的流动

当渐缩喷管出口截面的压力等于临界压力时, 流量取得最大流量,为

qm,max

? ? 2 ? ? A2 2 ? ? ? ?1? ? ?1?
? ? 2 ? 2 ? ? ? ?1? ? ?1?

2 ? ?1

p0 v0
p0 v0

对于缩放型喷管,喉部截面为临界截面,应有:

qm ? Amin

2 ? ?1

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第七章 气体与蒸气的流动

3.喷管的计算
喷管的计算包括设计计算和校核计算

(1)喷管的设计计算 已知:气流的初参数(p1,t1,cf1), 流量qm,背压pb。
任务:选择喷管的形状,并计算喷管的尺寸。

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第七章 气体与蒸气的流动

喷管设计计算步骤:
①求滞止参数

②选型原则:
进行比较:

p2 ? pb
cr

计算出 pb p0 与νcr (= p

p0

)

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第七章 气体与蒸气的流动

pb pcr ? p0 p0
pb p0

时采用渐缩喷管 时采用缩放喷管

?

pcr p0

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第七章 气体与蒸气的流动

③确定(临界截面和)出口截面上 气体的状态参数 ④求(临界流速和)出口截面流速 ⑤求面积
对于渐缩喷管,求出口截面积A2 ; 对于缩放喷管,求喉部截面积Amin, 出口截面积A2及渐扩段的长度。

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第七章 气体与蒸气的流动

(2)喷管的校核计算

已知:喷管的形状和尺寸,工作条件即 初参数和背压。 任务:确定出口流速和通过喷管的流量。

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第七章 气体与蒸气的流动

喷管校核计算步骤: ①求出滞止参数;

②确定喷管出口截面上的压力, 这是与 设计计算不同的一步。

对于渐缩喷管: 若 pb p0 >νcr 则 p2 ? pb ? pcr 若 pb p0 ≤νcr 则 p2 ? pcr =νcr p0

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第七章 气体与蒸气的流动

③求临界截面和出口截面上气体的状态 参数

④求临界流速和出口截面流速
⑤求通过喷管的流量 ,可用临界截面参 数求,也可用出口截面参数来求。

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第七章 气体与蒸气的流动

例题1
已知空气流经喷管,初态参数:

p1 ? 500 ?10 Pa,t1 ? 500?C , c f 1 ? 111.46m / s
3

背压

pb ? 104.6 ? 10 Pa
3

,质量流量

qm ? 1.5kg / s

,试设计喷管。

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第七章 气体与蒸气的流动

解题思路: 1.据初速度计算滞止参数; 2.将给定的压力比 pb p0 与临界压力比 进行比较,确定喷管的形状; 3.确定出口截面压力; 4.计算出口流速、临界流速; 5.计算截面积等尺寸。

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第七章 气体与蒸气的流动

例题2

压力 p1 ? 2MPa ,温度 t1 ? 500?C 的蒸汽,经拉伐尔喷管流入压力为 pb ? 0.1MPa 的大空间中,若喷管出 口截面积 A2=200mm2, 试求:临界速度、出口速度、喷管质量流 量及喉部截面积。

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第七章 气体与蒸气的流动

7-4 背压变化时喷管内的流动过程
渐缩喷管

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第七章 气体与蒸气的流动

缩放喷管

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第七章 气体与蒸气的流动

7-5 有摩阻的绝热流动 实际上,喷管内气体的流动存在摩 擦阻力,过程是不可逆的绝热流动。 在压降相同的情况下,有摩阻的流 动与定熵流动相比,喷管出口处气体的 熵增大,出口温度和焓提高,出口流速 减小。

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第七章 气体与蒸气的流动

能量方程

h0 ? h1 ?
出口流速

c

2 f1

2

? h2? ?

c

2 f 2?

2

c f 2? ? 2(h0 ? h2? ) ? 2(h0 ? h2 )

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第七章 气体与蒸气的流动

喷管速度系数

?

实际流速 ? 理想流速
实际动能 理想动能

?

c f 2' cf 2
2 2

一般在0.92~0.98

喷管效率

?N ?

?

c f 2' / 2 cf 2 / 2

h0 ? h2? 2 ? ?? h0 ? h2

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第七章 气体与蒸气的流动

7-6 绝热节流

绝热节流的概念
气体在管道中流过阀门、孔板等突然 缩小的截面,且与外界没有热量交换的 过程。

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第七章 气体与蒸气的流动

气流在绝 热节流过程前 后的焓相等, 但不是等焓过 程。因为在缩 孔附*,由于 流速增加,焓 是下降的, 流体在通过缩孔时动能增加,压力下降并产生 强烈扰动和摩擦。扰动和摩擦的不可逆性,使 节流后的压力不能回复到与节流前相同。

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第七章 气体与蒸气的流动

?
?

节流过程是典型的不可逆过程。 节流前后参数的变化情况:

h2 ? h1

p2 ? p1

s2 ? s1

温度变化: 理想气体节流前后温度不变, 实际气体节流后温度可以升高,可以降 低,也可以不变,取决于节流前气体所 处的状态及压降。

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第七章 气体与蒸气的流动

用焦耳—汤姆逊系数表示 节流过程温度随压力变化的关系

? ?T ? ?J ? ? ? ? ?p ?h
反映节流的温度效应。

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第七章 气体与蒸气的流动

根据焓的一般关系式

? ? ?v ? ? dh ? c p dT ? ?v ? T ? ? ? dp ? T ? ?p ? ? ? ?

? ?T ? 1 ? ? ?v ? ? ? J ? ? ? ? ?T ? ? ? v ? ? T ? ?p ? ? ?p ?h c p ? ? ?

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第七章 气体与蒸气的流动

? ?T ? 1 ? ? ?v ? ? ? J ? ? ? ? ?T ? ? ? v ? ? ?p ?h c p ? ? ? ?T ? p ? ?

<0 >0 =0

产生热效应 产生冷效应 产生零效应

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第七章 气体与蒸气的流动

?

节流在工程上的应用:

1.利用节流的温度效应,工质节流后降温 制冷。 2.利用节流来测量流体的流量。 3.利用节流调节功率。 4.在物性研究中,绝热节流也有很大的应用 价值,如可根据实验测得的? J 值求取状态 方程。

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第七章 气体与蒸气的流动

本章总结:
?

?
?

?

?

掌握气体在喷管中的流动特性和规律; 重点掌握喷管计算的方法、步骤; 注意理解渐缩喷管和缩放喷管的流量qm、 出口截面处的压力p2、流速cf2的取值情况; 掌握对有摩阻的绝热流动的处理方法及计 算; 绝热节流的概念和参数变化,作功能力损失 计算。

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第七章 气体与蒸气的流动

某种气体Rg= 0.318 3 kJ/(kg· K),cp=1.159 kJ/(kg· K)以800 ℃,

0.6 MPa及100 m/s的参数流入一绝热收缩喷管,若喷管背压pb =
喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。(T0=300K) 解: cV ? c p ? Rg

0.2 MPa,速度系数 ? = 0.92,喷管出口截面积为2 400 mm2,求:

? 1.159 kJ/(kg ? K) ? 0.3183kJ/(kg ? K) ? 0.8407 kJ/(kg ? K)
1.159 kJ/(kg ? K) ?? ? ? 1.379 cV 0.840 7 kJ/(kg ? K) cp
2 cf1 (100 m/s)2 T0 ? T1 ? ? ?800 ? 273? K ? ? 1 077.3 K 2c p 2 ?1 159 J/(kg ? K)

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? T0 ? p0 ? p1 ? ? ? T1 ?

? 1 077.3 K ? ? 0.6 MPa ? ? ? 0.609 MPa ? ? 1 073 K ? ? 1.379 2 ? 2 ? ? ?1 ? ?1.379?1 pcr ? ? cr p0 ? ? ? 0.009 MPa ? p0 ? ? ? ? ? ?1? ? 1 ? 1.379 ?
? 0.324 MPa ? pb
p2 ? pcr ? 0.324 MPa

? ? ?1

第七章 气体与蒸气的流动
1.379 1.379?1

若可逆:

? p2 ? T2 s ? T0 ? ? ? p0 ?
v2 s ? RgT2 s p2

? ?1 ?

? 0.324 MPa ? ? 1 077.3 K ? ? ? 0.609 MPa ? ?

1.379?1 1.379

? 905.77 K

318.3 J/(kg ? K) ? 905.77 K 3 ? ? 0.8898 m /kg 6 0.324 ?10 Pa

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cf 2 s ? 2 ? h0 ? h2 ? ? 2c p ?T0 ? T2 ?

第七章 气体与蒸气的流动

? 2 ?1 159 J/(kg ? K) ? ?1 077.3 ? 905.77 ? K ? 630.93 m/s

A2cf 2 s 2 400 ?10?6 m2 ? 630.93 m/s qm ? ? ? 1.702 kg/s 3 v2 s 0.889 8 m /kg

过程不可逆: c ? ?c ? 0.92 ? 630.93 m/s ? 580.46 m/s f2 f 2s

cf22 h2 ? h0 ? 2
cf22 (580.46 m/s)2 T2 ? T0 ? ? 1 077.3 K ? ? 931.94 K 2c p 2 ?1 159 J/(kg ? K)

v2 ?

RgT2 p2

318.3 J/(kg ? K) ? 931.94 K 3 ? ? 0.915 5 m /kg 6 0.324 ?10 Pa

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第七章 气体与蒸气的流动

A2cf 2 2 400 ?10?6 m2 ? 580.46 m/s qm ? ? ? 1.522 kg/s 3 v2 0.915 5 m /kg
绝热熵流为零,熵产等于熵变 T2 931.94 K sg ? ?s1?2 ? ?s2 s ?2 ? c p ln ? 1.159 kJ/(kg ? K) ? ln T2 s 905.77 K

? 0.033 kJ/(kg ? K)
I ? qmT0 sg ? 1.522 kg/s ? 300 K ? 0.033 kJ/(kg ? K) ? 15.07 kW

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第七章 气体与蒸气的流动

综合训练大作业1—喷管的设计
已知燃气进入喷管时初态参数为:

p1 ? 1MPa,t1 ? 1000?C,c f 1 ? 5m / s 背压 pb ? 0.1MPa ,质量流量 qm ? 1.5kg / s
,已知燃气 Rg ? 0.287.4kJ /(kg.K ), ? ? 1.33 试设计喷管。

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第七章 气体与蒸气的流动

要求完成:

1. 喷管选型,计算出各尺寸后作出草图;
2. 考虑流动的不可逆因素,取速度系数为 0.95,进行喷管的设计计算作出草图;并计 算损失的动能及作功能力的损失。环境温度 取300K。


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